Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số trên tập xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x} \) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) có:

\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {4 - x} }}\),

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 2} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {4 - x} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x - 2}  = \sqrt {4 - x}  \Leftrightarrow x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\)

Ta có: \(f\left( 2 \right) = f\left( 4 \right) = \sqrt 2 ,\,\,\,f\left( 3 \right) = 2 \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {4 - x} \)  lần lượt là \(M = 2\)và \(m = \sqrt 2 \).

Chọn: D