Câu hỏi
Các điểm sáng M (màu đỏ) và N (màu lục) dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox quanh gốc tọa độ O. Chu kỳ dao động của M gấp 3 lần của N. Ban đầu M và N cùng xuất phát từ gốc tọa độ, chuyển động cùng chiều. Khi gặp nhau lần đầu tiên, M đã đi được 10cm. Quãng đường N đi được trong thời gian trên là
- A \(\left( 20\sqrt{2}-10 \right)cm\)
- B \(\frac{50}{\sqrt{3}}cm\)
- C \((30\sqrt{3}-10)cm\)
- D 30cm
Phương pháp giải:
Tần số góc ω = 2π/T
Hai chất điểm dao động gặp nhau thì x1 = x2
Lời giải chi tiết:
TM = 3TN = 3T
Giả sử M, N cùng đi qua VTCB theo chiều âm thì
\({{x}_{M}}=A\cos \left( \frac{2\pi t}{3T}+\frac{\pi }{2} \right);{{x}_{N}}=A\cos \left( \frac{2\pi t}{T}+\frac{\pi }{2} \right)\)
Khi chúng gặp nhau:
xN = xM \(\Rightarrow \left( \frac{2\pi t}{T}+\frac{\pi }{2} \right)=\pm \left( \frac{2\pi t}{3T}+\frac{\pi }{2} \right)+k2\pi \Rightarrow {{t}_{1}}=\frac{3kT}{4};{{t}_{2}}=\left( -\frac{3}{8}+\frac{3k}{4} \right)T\)
tmin = \(\frac{3T}{8}=\frac{3{{T}_{N}}}{8}=\frac{{{T}_{M}}}{8}\)
\(\Rightarrow {{S}_{N}}=A+\left( A-\frac{A\sqrt{2}}{2} \right);{{S}_{M}}=\frac{A\sqrt{2}}{2}=10\Rightarrow A=10\sqrt{2}cm\Rightarrow {{S}_{N}}=(20\sqrt{2}-10)cm\)
Chọn A
Câu hỏi trước
