Phương pháp giải:

Công suất tiêu thụ P = I²R

Định luật Ôm cho đoạn mạch: I = U/Z

Tổng trở \(Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\)

Lời giải chi tiết:

+ Công suất tiêu thụ trên biến trở \({{P}_{R}}={{I}^{2}}R=\frac{{{U}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{R+2r+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R}}\)

Để P_R max thì \({{R}_{1}}+\frac{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{{{R}_{1}}}\) min = \(2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}\) khi R₁² = r² + (Z_L- Z_C)²

Khi đó P_R max = P₀ = \(\frac{{{U}^{2}}}{2r+2\sqrt{{{r}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}}\)           (1)

+ Công suất tiêu thụ toàn mạch : \(P={{I}^{2}}(R+r)=\frac{{{U}^{2}}(R+r)}{{{(R+r)}^{2}}+{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}=\frac{{{U}^{2}}}{(R+r)+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R+r}}\)

Để P max thì \((R+r)+\frac{{{({{Z}_{L}}-{{Z}_{C}})}^{2}}}{R+r}\) min = 2|Z_L – Z_C| khi (R₂ + r)² = (Z_L – Z_C)²

Khi đó 2P₀ = \(\frac{{{U}^{2}}}{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}\)             (2)

Từ (1) và (2) ta được: r = 3|Z_L – Z_C|/4

Vậy R₁² = r² + 9r²/16 --> R₁ = 5r/4 --> R₂ = 15,2Ω

Chọn D