Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số kết hợp với bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki để đánh giá

Lời giải chi tiết:

Giả sử phương trình dao động của M và N lần lượt là \({x_M} = {A_M}\cos (\omega t + {\varphi _M})\) và \({x_N} = {A_N}\cos (\omega t + {\varphi _N})\)

Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên là: \(A = \sqrt {A_M^2 + A_N^2 + 2{A_M}{A_N}\cos ({\varphi _M} - {\varphi _N})} \)

Khoảng cách lớn nhất của M và N trên phương Ox là: \({d_{\max }} = \sqrt {A_M^2 + A_N^2 - 2{A_M}{A_N}\cos ({\varphi _M} - {\varphi _N})} \)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}A_M^2 + A_N^2 + 2{A_M}{A_N}\cos ({\varphi _M} - {\varphi _N}) = {A^2} = 4\\A_M^2 + A_N^2 - 2{A_M}{A_N}\cos ({\varphi _M} - {\varphi _N}) = d_{\max }^2 = 2\end{array} \right. \Rightarrow A_M^2 + A_N^2 = 3\)

Thấy rằng: \({A_M} + {A_N} = 1.{A_M} + 1.{A_N} \le ({1^2} + {1^2})(A_M^2 + A_N^2) = 2.3 = 6\) => (A_M + A_N)_max = 6 cm=> Chọn D