Câu hỏi
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \dfrac{a}{b}\) với \(a,b\) là các số nguyên dương và \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính tổng \(S = a + b\).
- A \(10.\)
- B \(5.\)
- C \(3.\)
- D \(4.\)
Phương pháp giải:
Rút gọn phân số cần tính giới hạn để khử dạng \(\dfrac{0}{0}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = \dfrac{3}{2}\).
\( \Rightarrow a = 3;\,\,b = 2 \Rightarrow S = a + b = 3 + 2 = 5\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
