Câu hỏi
Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,khi\,x \ne 1\\m - 2\,\,\,\,khi\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm \(m\) để hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
- A \(m = 4.\)
- B \(m = - 4.\)
- C \(m = 1.\)
- D \(m = 2.\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 2\\f\left( 1 \right) = m - 2\end{array}\)
Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = f\left( 1 \right)\).
\( \Leftrightarrow m - 2 = 2 \Leftrightarrow m = 4\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
