Phương pháp giải:

Hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)  đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta  \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = {x^2} - 4mx + 4\)

Để hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow y' \ge 0;\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta ' = {\left( { - 2m} \right)^2} - 4 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 \le m \le 1\)

Chọn B.