Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về tổ hợp và hai qui tắc đếm cơ bản.

Chia các trường hợp có thể xảy ra để tìm kết quả.

Lời giải chi tiết:

Lấy ngẫu nhiên \(5\) quả cầu mà số quả cầu xanh lớn hơn số quả cầu đỏ ta có các trường hợp sau :

TH1: 5 quả cầu xanh, 0 quả cầu đỏ  thì số cách chọn là \(C_5^5\) (cách)

TH2 : 4 quả cầu xanh, 1 quả cầu đỏ thì số cách chọn là \(C_5^4.C_7^1\) (cách)

TH3 : 3 quả cầu xanh, 2 quả cầu đỏ thì số cách chọn là \(C_5^3.C_7^2\) (cách)

Vậy số cách chọn thỏa mãn đề bài là \(C_5^5 + C_5^4C_7^1 + C_5^3C_7^2 = 246\)  (cách)

Chọn C.