Phương pháp giải:

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án, sử dụng tính chất các hàm số cơ bản đã biết.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A sai vì hàm bậc bốn trùng phương không nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) (nó luôn có cực trị).

Đáp án B sai vì hàm \(y = \sin x\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\).

Đáp án C sai và hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Đáp án D đúng vì hàm số \(y =  - {x^3} - 2x\) có \(y' =  - 3{x^2} - 2 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Chọn D.