Phương pháp giải:

Ta sử dụng các kiến thức sau:

Đối với hàm đa thức, số điểm cực trị của hàm số là số nghiệm bội bậc lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\left( {a \ne 0} \right)\) có ba cực trị khi \(ab < 0\), có một cực trị khi \(ab > 0.\)

Lời giải chi tiết:

+ Đáp án A: \(y' = 3{x^2} - 6x + 9 = 0\) vô nghiệm nên hàm số không có cực trị. Loại A.

+ Đáp án B: \(y' = 4x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) nên hàm số có 1 cực trị. Loại B.

+ Đáp án C: Đây là hàm trùng phương có \(ab =  - 8 < 0\) nên hàm số có 3 cực trị. Chọn C.

+ Đáp án D: Đây là hàm trùng phương có \(ab = 3 > 0\) nên hàm số có 1 cực trị. Loại D.

Chọn  C.