Câu hỏi
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = {x^2} + 2x + 5\) trên nửa khoảng \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) là
- A \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = 5\).
- B \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = - 17\).
- C \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = 4\).
- D \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = - 9\).
Phương pháp giải:
+) Giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) Các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).
+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\,\,f\left( b \right),\,\,f\left( {{x_i}} \right)\).
+) So sánh và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^2} + 2x + 5 \Rightarrow y' = 2x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Hàm số \(y = {x^2} + 2x + 5\) liên tục trên \(\left[ { - 4; + \infty } \right)\) có: \(f\left( { - 4} \right) = 13,\,\,f\left( { - 1} \right) = 4,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \) \( \Rightarrow \)\(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; + \infty } \right)} y = 4\).
Chọn: C
Câu hỏi trước
