Câu hỏi
Phương trình \(3{x^5} + 5{x^3} + 10 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
- A \(\left( { - 2; - 1} \right)\)
- B \(\left( { - 1;0} \right)\)
- C \(\left( {0;1} \right)\)
- D \(\left( { - 10; - 2} \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {a;b} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = 3{x^5} + 5{x^3} + 10\) ta có hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) = - 126\\f\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 2} \right)f\left( 1 \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình \(3{x^5} + 5{x^3} + 10 = 0\) có ít nhất một nghiệm\({x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right)\).
Chọn A.