Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left( {a;b} \right)\) và có \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left( {a;b} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = 3{x^5} + 5{x^3} + 10\) ta có hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 2} \right) =  - 126\\f\left( { - 1} \right) = 2\end{array} \right. \Rightarrow f\left( { - 2} \right)f\left( 1 \right) < 0 \Rightarrow \) Phương trình \(3{x^5} + 5{x^3} + 10 = 0\) có ít nhất một nghiệm\({x_0} \in \left( { - 2; - 1} \right)\).

Chọn A.