Câu hỏi
Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3x + 1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là
- A \(\left[ { - 1;\,1} \right]\).
- B \(m \in \left( { - \infty ;\, - 1} \right] \cup \left[ {1;\, + \infty } \right)\).
- C \(\left( { - \infty ;\, - 1} \right) \cup \left( {1;\, + \infty } \right)\).
- D \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
Phương pháp giải:
Hàm số bậc ba đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu và chỉ nếu \(a > 0\) và phương trình \(y' = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép.
Lời giải chi tiết:
Hàm số đã cho là hàm số bậc ba có \(a = 1 > 0\), có: \(y' = 3{x^2} - 6mx + 3\).
Do đó nó đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nếu và chỉ nếu phương trình \(y' = 0\) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép \( \Leftrightarrow \Delta ' = 9{m^2} - 9 \le 0 \Leftrightarrow - 1 \le m \le 1\).
Vậy \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
