Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right)\). Kết luận nào sau đây đúng?
- A Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {3;4} \right)\).
- B Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
- C Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trong khoảng \(\left( {4;6} \right)\).
- D Hàm số \(g\left( x \right)\) nghịch biến trong khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải:
Xét dấu của \(g'\left( x \right)\) dựa vào dấu của \(f'\left( x \right)\).
Lời giải chi tiết:
\(g\left( x \right) = f\left( {x + 1} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( {x + 1} \right)\)
Với \(x \in \left( {0;1} \right)\) thì \(x + 1 \in \left( {1;2} \right)\), \(f'\left( {x + 1} \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\,\, \Rightarrow g'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right)\)
\( \Rightarrow \) Hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
