Câu hỏi
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh \(AB = a\), góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^0\). Thể tích khối chóp \(S.\,ABCD\) là
- A \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\).
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
Phương pháp giải:
+) Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
+) Xác định góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), từ đó tính \(SO\).
+) Sử dụng công thức tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD\) ta có \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SA;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SAO = {45^0} \Rightarrow SO = OA = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
