Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^4} - 5{x^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  \pm 2\\x =  \pm 1\end{array} \right.\) .

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục hoành là 4.

Chọn C.