Phương pháp giải:

+) Tìm tập xác định \(D = \left[ {a;b} \right]\) của hàm số đã cho.

+) Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) xác định các nghiệm \({x_i}\).

+) Tính các giá trị \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\) và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \( - 2 \le x \le 2\).

Ta có \(y' = 1 + \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}}  =  - x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x =  - \sqrt 2 \).

Ta có \(y\left( 2 \right) = 2;\,\,y\left( { - 2} \right) =  - 2;\,\,y\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - 2\sqrt 2  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M = 2\\m =  - 2\sqrt 2 \end{array} \right. \Rightarrow M + m = 2 - 2\sqrt 2  = 2\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\).

Chọn C.