Câu hỏi
Cho hai hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right),g'\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right),y = g'\left( x \right)\) được cho như hình vẽ dưới đây
Biết rằng \(f\left( 0 \right) - f\left( 6 \right) < g\left( 0 \right) - g\left( 6 \right)\). Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;6} \right]\) lần lượt là:
- A \(h\left( 6 \right),h\left( 2 \right)\).
- B \(h\left( 0 \right),h\left( 2 \right)\).
- C \(h\left( 2 \right),h\left( 6 \right)\).
- D \(h\left( 2 \right),h\left( 0 \right)\).
Lời giải chi tiết:
Xét hàm số \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - g\left( x \right)\), ta có: \(h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right)\)
Dựa vào đồ thị ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\\h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - g'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \left( {2;6} \right)\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên sau:
Lại có: \(f\left( 0 \right) - f\left( 6 \right) < g\left( 0 \right) - g\left( 6 \right) \Leftrightarrow f\left( 0 \right) - g\left( 0 \right) < f\left( 6 \right) - g\left( 6 \right) \Leftrightarrow h\left( 0 \right) < h\left( 6 \right)\)
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;6} \right]} h\left( x \right) = h\left( 2 \right);\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;6} \right]} h\left( x \right) = \mathop {\max }\limits_{} \left\{ {h\left( 0 \right);h\left( 6 \right)} \right\} = h\left( 6 \right)\).
Chọn: C
Câu hỏi trước
