Câu hỏi

Cho tập hợp \(S = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}.\) Gọi \(M\) là tập hợp các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau lấy từ \(S\) sao cho tổng chữ số các hàng đơn vị, hàng chục và hàng trăm lớn hơn tổng chữ số các hàng còn lại là 3. Tính tổng \(T\) của các phần tử của tập hợp \(M.\)

  • A \(T = 11003984\)
  • B \(T = 36011952\)
  • C \(T = 12003984\)
  • D \(T = 18005967\)

Lời giải chi tiết:

Gọi số tự nhiên thỏa mãn là \(\overline {abcdef} \) với \(a,b,c,d,e,f \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).

Do yêu cầu bài toán nên \(d + e + f = 12,a + b + c = 9\) hay \(\left( {a;b;c} \right) \in \left\{ {\left( {1;2;6} \right),\left( {1;3;5} \right),\left( {2;3;4} \right)} \right\}\) và \(\left( {d;e;f} \right) \in \left\{ {\left( {3;4;5} \right),\left( {2;4;6} \right),\left( {1;5;6} \right)} \right\}\) tương ứng.

Xét hai bộ \(\left( {1;2;6} \right)\) và \(\left( {3;4;5} \right)\) thì ta lập được \(3!.3! = 36\) số, trong đó các chữ số \(1,2,6\) có mặt ở hàng trăm nghìn \(36:3 = 12\) lần, hàng chục nghìn \(12\) lần, hàng nghìn \(12\) lần và các chữ số \(3,4,5\) cũng có mặt ở hàng trăm, chục, đơn vị \(12\) lần.

Tổng các số trong trường hợp này là:

\(12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^5} + 12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^4} + 12.\left( {1 + 2 + 6} \right){.10^3}\) \( + 12.\left( {3 + 4 + 5} \right){.10^2} + 12.\left( {3 + 4 + 5} \right).10 + 12.\left( {3 + 4 + 5} \right).1 = 12003984\)

Tương tự ở hai cặp còn lại ta cũng có tổng các số bằng \(12003984\).

Khi đó tổng các phần tử của \(M\) là \(12003984.3 = 36011952\)

Chọn B.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay