Câu hỏi
Trong không gian cho tam giác \(OIM\) vuông tại \(I,\) góc \(\angle IOM = {45^0}\) và cạnh \(IM = a.\) Khi quay tam giác \(OIM\) quanh cạnh góc vuông \(OI\) thì đường gấp khúc \(OMI\) tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh \({S_{xq}}\) của hình nón tròn xoay đó theo \(a.\)
- A \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 2 \)
- B \({S_{xq}} = \pi {a^2}\)
- C \({S_{xq}} = \pi {a^2}\sqrt 3 \)
- D \({S_{xq}} = \frac{{\pi {a^2}\sqrt 2 }}{2}\)
Phương pháp giải:
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy \(R,\;\) chiều cao \(h\) và đường sinh \(l:\;\;{S_{xq}} = \pi Rl.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\Delta OIM\) vuông tại \(I,\;\angle IOM = {45^0} \Rightarrow \Delta OIM\) vuông cân tại \(I.\)
Khi quay \(\Delta OIM\) quanh trục \(OI\) ta được hình nón có chiều cao \(OI = a,\;\) bán kính đáy \(IM = a\) và đường sinh \(l = OM = a\sqrt 2 .\)
\( \Rightarrow {S_{xq}} = \pi rl = \pi a.a\sqrt 2 = \pi {a^2}\sqrt 2 .\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
