Câu hỏi
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}\) ?
- A \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
- B \(y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)\)
- C \(y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\)
- D \(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(R \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in R\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
+) Đáp án A: TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
Ta có: \(a = \frac{\pi }{3} > 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\) là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) loại đáp án A.
+) Đáp án B: TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
Ta có: \(y' = \frac{{2x}}{{\left( {2{x^2} + 1} \right)\ln 2}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \) hàm số có sự đổi dấu qua điểm \(x = 0 \Rightarrow \) loại đáp án B.
+) Đáp án C: TXĐ: \(D = \mathbb{R}.\)
Ta có: \(a = \frac{2}{e} < 1 \Rightarrow y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}\) là hàm nghịch biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) chọn đáp án C.
Chọn C.
Câu hỏi trước
