Phương pháp giải:

Quy tắc 1:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính \(f'(x)\). Tìm các điểm mà tại đó \(f'(x)\) bằng \(0\) hoặc không xác định.

- Lập bảng xét dấu \(f'(x)\).

- Đưa ra kết luận về cực trị.

Quy tắc 2:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính \(f'(x)\). Giải phương trình \(f'(x) = 0\), tìm các nghiệm \({x_i},\,\,i = 1,\;2,\;3...\)

- Tính \(f''(x)\) và \(f''({x_i})\).

- Dựa vào dấu của \(f''({x_i})\) đưa ra kết luận về cực trị.

Lời giải chi tiết:

+) \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' =  - 3{x^2} + 6x\, \Rightarrow \,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right. \Rightarrow \) Hàm số \(y =  - {x^3} + 3{x^2} + 1\) có cực đại, cực tiểu.

+) \(y = {x^3} + 3x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} + 3 > 0,\,\,\forall x \Rightarrow \) Hàm số \(y = {x^3} + 3x + 1\) không có cực trị.       

Vậy, khẳng định ở câu B là sai.

+) \(y =  - 2x + 1 + \frac{1}{{x + 2}},\,\,\left( {D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}} \right)\,\, \Rightarrow y' =  - 2 - \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} < 0,\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số \(y =  - 2x + 1 + \frac{1}{{x + 2}}\) không có cực trị.           

+) \(y = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}},\,\,\left( {D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}} \right) \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\, \in D\\x = 2\,\, \in D\end{array} \right.\)

Dễ dàng kiểm tra \(y'\) đổi dấu tại \(x = 0,\,\,x = 2 \Rightarrow \) Hàm số \(y = x - 1 + \frac{1}{{x + 1}}\) có 2 cực trị.

Chọn: B