Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 8\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(f\left( {\left| {x - 1} \right|} \right) + m = 2\) có đúng \(3\) nghiệm phân biệt.
- A \( - 2\)
- B \( - 6\)
- C \(8\)
- D \(4\)
Phương pháp giải:
- Đặt \(t = \left| {x - 1} \right|\,\,\left( {t \ge 0} \right)\) đưa phương trình về ẩn \(t\).
- Phương trình đã cho có \(3\) nghiệm \( \Leftrightarrow \) phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng \(0\) và một nghiệm dương.
Lời giải chi tiết:
Phương trình đã cho có \(3\) nghiệm \( \Leftrightarrow \) phương trình ẩn \(t\) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng \(0\) và một nghiệm dương \( \Leftrightarrow \) đường thẳng \(y = 2 - m\) cắt đồ thị hàm số tại một điểm có hoành độ bằng \(0\) và điểm còn lại có hoành độ dương.
Quan sát bảng biến thiên ta thấy \(2 - m = 8 \Leftrightarrow m = - 6\).
Vậy tổng các giá trị của \(m\) là \( - 6\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
