Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối nón \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\) với \(r\) là bán kính đáy, \(h\) là chiều cao hình chóp.

Lời giải chi tiết:

Cắt hình nón bằng mặt phẳng qua trục ta dược thiết diện là tam giác cân \(SAB\) có \(AB = 2R = 6\) và \(\widehat {ASB} = 60^\circ \)  nên tam giác \(SAB\) đều cạnh \(6 \Rightarrow \) trung tuyến \(SO = \frac{{6\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 .\)

Thể tích khối nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {3^2}.3\sqrt 3  = 9\pi \sqrt 3 \).

Chọn A.