Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\sqrt {x + 2}  - \sqrt {8 - 2x} }}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x + 2 - 8 + 2x}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + \sqrt {8 - 2x} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{3\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 2}  + \sqrt {8 - 2x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{3}{{\sqrt {x + 2}  + \sqrt {8 - 2x} }}\\ = \dfrac{3}{{\sqrt {2 + 2}  + \sqrt {8 - 2.2} }} = \dfrac{3}{{2 + 2}} = \dfrac{3}{4}\end{array}\)

Chọn D.