Phương pháp giải:

Nhân cả thử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử, tìm nghiệm của mẫu thức và tính giới hạn của hàm số tại các nghiệm đó.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 7}  - 3}}{{{x^2} - 2x}} = \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 7}  - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 7}  + 3} \right)}}{{\left( {{x^2} - 2x} \right)\left( {\sqrt {x + 7}  + 3} \right)}} = \dfrac{{x - 2}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 7}  + 3} \right)}} = \dfrac{1}{{x\left( {\sqrt {x + 7}  + 3} \right)}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{x\left( {\sqrt {x + 7}  + 3} \right)}} =  + \infty \) nên đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận đứng \(x = 0\).

Chọn C.