Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên \(\mathbb{R}\) . Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số \(y = f'\left( x \right)\) . Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây ?
- A \(\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
- B \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\)
- C \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
- D \(\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)\)
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(g'\left( x \right) = \left( {1 - 2x} \right)f'\left( {x - {x^2}} \right)\).
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
Ta có \(g'\left( { - 1} \right) = 3f'\left( { - 2} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án A, B và D.
Chọn C.
Câu hỏi trước
