Phương pháp giải:

Giải phương trình \(y' = 0\) để xác định hoành độ giao điểm cực trị từ đó suy ra tọa độ hai điểm cực trị \(A\left( {{x_A};\;{y_A}} \right),\;\;B\left( {{x_B};\;{y_B}} \right)\) của hàm số.

Phương trình đường thẳng \(AB:\;\;\dfrac{{x - {x_A}}}{{{x_B} - {x_A}}} = \dfrac{{y - {y_A}}}{{{y_B} - {y_A}}}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' =  - 6{x^2} + 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow  - 6{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow A\left( {0;\;1} \right)\\x = 1 \Rightarrow B\left( {1;\;2} \right)\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \(A\left( {0;\;1} \right),\;\;B\left( {1;\;2} \right).\)

\( \Rightarrow \) phương trình đường thẳng \(AB:\;\;\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{{2 - 1}} \Leftrightarrow x = y - 1 \Leftrightarrow y = x + 1.\)

Chọn A.