Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\):

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = {y_0} \Rightarrow y = {y_0}\) là TCN của đồ thị hàm số.

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} y = \infty  \Rightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \frac{1}{{2f\left( x \right) - 1}} = \frac{1}{{2.1 - 1}} = 1 \Rightarrow \) Đồ thị  hàm số có TCN \(y = 1\).

Xét phương trình \(2f\left( x \right) - 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{1}{2}\). Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}\) có 2 nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số có 2 TCĐ.

Chọn D.