Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x =  - 1 \Rightarrow x =  - 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = 1 \Rightarrow y = 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

Chọn D.