Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{x + 1}}{{x - 2}} =  + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x + 1}}{{x - 2}} =  - \infty  \Rightarrow x = 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Chọn C.