Câu hỏi
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) , \(M\) là trung điểm của \(CC'.\) Mặt phẳng \(\left( {ABM} \right)\) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi \({V_1}\) là thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(C\) và \({V_2}\) là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)
- A \(\frac{2}{5}\)
- B \(\frac{1}{6}\)
- C \(\frac{1}{2}\)
- D \(\frac{1}{5}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính thể tích : \({V_{chop}} = \frac{1}{3}{S_{day}}.h,\,\,{V_{lt}} = {S_{day}}.h\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({V_{M.ABC}} = \frac{1}{3}d\left( {M;\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left( {C';\left( {ABC} \right)} \right).{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}}\)
\( \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{6}{V_{ABC.A'B'C'}} \Rightarrow {V_2} = \frac{5}{6}{V_{ABC.A'B'C'}} \Rightarrow \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{5}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
