Câu hỏi
Cho \({\rm{A}}\) là điểm nằm trên mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(\left( O \right)\) , có bán kính \(R = 6cm.\,\,I,\,K\) là 2 điểm trên đoạn \(OA\) sao cho \(OI = IK = KA.\) Các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\) lần lượt qua \(I,K\) cùng vuông góc với \(OA\) và cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo các đường tròn có bán kính \({r_1},{r_2}.\) Tính tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}\)
- A \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\)
- B \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{5}{{3\sqrt {10} }}\)
- C \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{4}\)
- D \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lí Pytago ta có \({R^2} = {r^2} + {d^2}\) trong đó R là bán kính mặt cầu (S), d là khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng (P), r là bán kính đường tròn thiết diện cắt bởi mặt phẳng (P) của (S).
Lời giải chi tiết:
Áp dụng định lí Pytago ta có:
\(\begin{array}{l}{r_1} = \sqrt {{R^2} - O{I^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{R}{3}} \right)}^2}} = \frac{{2\sqrt 2 R}}{3}\\{r_2} = \sqrt {{R^2} - O{K^2}} = \sqrt {{R^2} - {{\left( {\frac{{2R}}{3}} \right)}^2}} = \frac{{R\sqrt 5 }}{3}\\ \Rightarrow \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{\frac{{2\sqrt 2 R}}{3}}}{{\frac{{R\sqrt 5 }}{3}}} = \frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
