Câu hỏi
Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp \(A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}.\) Tính xác suất \(P\) để trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.
- A \(P = \frac{1}{{679057}}\)
- B \(P = \frac{{677040}}{{679057}}\)
- C \(P = \frac{{2017}}{{679057}}\)
- D \(P = \frac{{2016}}{{679057}}\)
Phương pháp giải:
+) Tính số phần tử của không gian mẫu.
+) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”
\( \Rightarrow \overline A \): “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
+) Tính số phần tử của biến cố \(\overline A \).
+) Tính xác suất của biến cố \(\overline A \), từ đó tính xác suất biến cố A.
Lời giải chi tiết:
Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{2019}^3\)
Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”
\( \Rightarrow \overline A \): “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp).
Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách.
\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 2018.2017 - 2017 = {2017^2}\) (vì các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp được tính 2 lần).
\( \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{{{2017}^2}}}{{C_{2019}^3}} \Rightarrow P\left( A \right) = 1 - \frac{{{{2017}^2}}}{{C_{2019}^3}} = \frac{{677040}}{{679057}}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
