Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp tính đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\).

+) Xét dấu \(g'\left( x \right)\) trên từng khoảng ở các đáp án và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) ta có:\(g'\left( x \right) = 2f'\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x} = 2\left[ {f'\left( {2x - 2} \right) - {e^x}} \right]\)

Với \(x \in \left( {0;1} \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 2 \in \left( { - 2;0} \right) \Rightarrow f'\left( {2x - 2} \right) < 0\\x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow {e^x} \in \left( {1;e} \right) > 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow g'\left( x \right) = 2\left[ {f'\left( {2x - 2} \right) - {e^x}} \right] < 0\,\,\forall x \in \left( {0;1} \right) \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( {2x - 2} \right) - 2{e^x}\) nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).

Chọn A.