Phương pháp giải:

+) Tính y’.

+) Dựa vào giá trị của m, xét dấu y’ và tìm điều kiện để hàm số có \(y' > 0\,\,\forall x \in \left( {1;5} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4\left( {m - 1} \right)x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = m - 1\end{array} \right.\).

TH1: \(m \le 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {1;5} \right)\) (tm).

TH2: \(m > 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt {m - 1} \\x =  - \sqrt {m - 1} \end{array} \right.\)

Bảng xét dấu \(y'\):

 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy để hàm số đồng biến trên \(\left( {1;5} \right) \Leftrightarrow \sqrt {m - 1}  \le 1 \Leftrightarrow m \le 2\).

\( \Rightarrow 1 < m \le 2\).

Kết hợp 2 trường hợp ta có \(m \le 2\).

Chọn C.