Câu hỏi
Cho khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,\,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên \(SB\) tạo với đáy một góc \({45^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng:
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{3}\)
- D \({a^3}\)
Phương pháp giải:
+) Xác định góc giữa \(SB\) và mặt đáy.
+) Tính \(SA\).
+) Tính thể tích \(V = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABCD} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SB;AB} \right) = \angle SBA = {45^0}\,\,\left( {Do\,\,\angle SBA < {{90}^0}} \right)\)
Xét tam giác vuông \(SAB\) ta có : \(SA = AB.\tan {45^0} = a\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{3}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
