Câu hỏi
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) với \(m\) là tham số thực. Giả sử \({m_0}\) là giá trị dương của tham số \(m\) để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) bằng \( - 3\). Giá trị \({m_0}\) thuộc khoảng nào trong các khoảng cho dưới đây?
- A \(\left( {2;5} \right).\)
- B \(\left( {1;4} \right).\)
- C \(\left( {6;9} \right).\)
- D \(\left( {20;25} \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\).
Lời giải chi tiết:
Hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 8}}\) xác định trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) với mọi giá trị của m.
Ta có: \(f'\left( x \right) = \frac{{8 + {m^2}}}{{x + 8}} > 0,\,\,\forall x \in \left[ {0;3} \right],\,\,\forall m \Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;3} \right)\)\( \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = - \frac{{{m^2}}}{8}\)
Theo đề bài, ta có: \( - \frac{{{m^2}}}{8} = - 3 \Leftrightarrow {m^2} = 24 \Leftrightarrow m = \pm 2\sqrt 6 \)
Do \({m_0}\) là giá trị dương của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài, nên \({m_0} = 2\sqrt 6 \approx 4,9 \in \left( {2;5} \right)\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
