Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết:

\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 28 \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x - 9;\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \notin \left[ {0;\;4} \right]\\x = 3\; \in \left[ {0;\;4} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( 0 \right) = 28,\,\,f\left( 3 \right) = 1;\,\,f\left( 4 \right) = 8\) và \(f\left( x \right)\) xác định với mọi \(x \in \left[ {0;4} \right]\,\, \Rightarrow \) GTNN của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng 1

\( \Rightarrow {x_0} = 3 \Rightarrow P = {x_0} + 2018 = 2021.\).

Chọn A