Phương pháp giải:

Hàm số\(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng \(K \Leftrightarrow y' \le 0,\,\,\forall x \in K\) (\(y' = 0\)tại hữu hạn điểm trên \(K\)).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2 \Rightarrow y' = {x^2} - 6x + 5\)

\(y' \le 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 5\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 3{x^2} + 5x - 2\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1;5} \right).\)

Chọn: D