Câu hỏi
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a,\) \(A'B\) tạo với mặt phẳng đáy góc \({60^ \circ }.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng
- A \(\frac{{3{a^3}}}{2}.\)
- B \(\frac{{{a^3}}}{4}.\)
- C \(\frac{{3{a^3}}}{4}.\)
- D \(\frac{{3{a^3}}}{8}.\)
Phương pháp giải:
Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).
Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.
Lời giải chi tiết:
\(ABC.A'B'C'\) là lăng trụ đứng \( \Rightarrow BB' \bot \left( {A'B'C'} \right) \Rightarrow \angle \left( {A'B;\left( {A'B'C'} \right)} \right) = \angle \left( {A'B;A'B'} \right) = \angle BA'B' = {60^0}\)
\(\Delta A'B'B\) vuông tại B’, có \(\angle BA'B' = {60^0} \Rightarrow BB' = A'B'.\tan {60^0} = a\sqrt 3 \)
\(\Delta ABC\) đều, cạnh a \( \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) : \(V = {S_{\Delta ABC}}.BB' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a\sqrt 3 = \frac{3}{4}{a^3}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
