Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có dạng

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 4{x^3} - 6x\)  suy ra \(y'\left( 1 \right) =  - 2;y\left( 1 \right) = 2016\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ bằng \(1\) là

\(y = y'\left( 1 \right)\left( {x - 1} \right) + y\left( 1 \right) =  - 2\left( {x - 1} \right) + 2016 =  - 2x + 2018\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y =  - 2x + 2018\) .

Chọn  C.