Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
- A \(\left( { - \infty ;\frac{1}{4}} \right)\)
- B \(\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\)
- C \(\left( { - 1;\frac{1}{4}} \right)\)
- D \(\left( {\frac{9}{4}; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải:
+) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp tính \(g'\left( x \right)\).
+) Hàm số \(y = g\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.
+) Dựa vào các đáp án, chọn \({x_0}\) thuộc các khoảng trong các đáp án đã cho, nếu \(g'\left( {{x_0}} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án chứa \({x_0}\) đó và chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Ta có : \(g'\left( x \right) = \left( {4x - \frac{5}{2}} \right)f'\left( {2{x^2} - \frac{5}{2}x - \frac{3}{2}} \right)\).
Đến đây thử từng đáp án ta có :
Chọn \(x = 0 \Rightarrow g'\left( 0 \right) = \frac{{ - 5}}{2}.f'\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án A, C.
Chọn \(x = 3 \Rightarrow g'\left( 3 \right) = \frac{{19}}{2}.f'\left( 9 \right) > 0 \Rightarrow \) Loại đáp án D.
Chọn B.
Câu hỏi trước
