Phương pháp giải:

Đưa tử số của biểu thức cần tính giới hạn về dạng nhân tử, rút gọn khử dạng \(\frac{0}{0}\) và tính giới hạn của hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x - 2} \right) = 1 - 2 =  - 1\).

Chọn D.