Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right),\) dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x + m + 1} \right)\left( {2 - x} \right) + {x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4x + 2m + 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \( \Leftrightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow  - {x^2} + 4x + 2m + 1 \le 0\;\;\forall x \in D.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\\4 + 2m + 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2m \le  - 5 \Leftrightarrow m \le  - \frac{5}{2}.\)

Chọn A.