Phương pháp giải:

+) Để đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( x \right)} \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị nằm về 2 phía của trục \(Ox.\)

+) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về 2 phía của trục \(Ox \Leftrightarrow {y_1}.{y_2} < 0.\) 

Lời giải chi tiết:

Hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3x + m} \right|\) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) có 2 cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Ta có : \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y =  - 2 + m\\x =  - 1 \Rightarrow y = 2 + m\end{array} \right.\)

Hai điểm cực trị nằm về 2 phía trục Ox \( \Leftrightarrow \left( { - 2 + m} \right)\left( {2 + m} \right) < 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 < 0 \Leftrightarrow  - 2 < m < 2\).

Kết hợp điều kiện \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\}\). Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn ycbt.

Chọn B.