Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow f'\left( {{x_0}} \right) = 0.\)

Biến đổi biểu thức cần tính và sử dụng định lý Vi-ét để tính toán.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - 6x - 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 2 = 0.\;\;\left( * \right)\)

Có \({x_1};\;{x_2}\) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Rightarrow {x_1},\;{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình (*).

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 6\\{x_1}{x_2} =  - 2\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {6^2} - 2.\left( { - 2} \right) = 40.\)

Chọn C.