Phương pháp giải:

Tìm tập xác định của hàm số. Sử dụng chức năng MODE 7 để bấm máy và tính nhanh GTLN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ:\(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Ta có: \(x =  - 1 \notin \left[ {1;\;3} \right].\)

Sử dụng MTCT để làm bài toán:

Bước 1: Bấm MODE 7 và nhập hàm \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 8x}}{{x + 1}}\) vào máy tính.

Bước 2: Start = 1; End = 3;  Step = \(\dfrac{{3 - 1}}{{19}} = \dfrac{2}{{19}}.\)

Ta được kết quả:

Ta thấy GTLN của hàm số là \({y_{\max }} =  - \dfrac{7}{2}\;\;khi\;\;x = 1.\)

Chọn  B.