Phương pháp giải:

Tìm \(\left| {f\left( x \right)} \right|\) rồi tìm \(f\left( x \right)\) . Số nghiệm của phương trình là số nghiệm của phương trình đường thẳng \(f\left( x \right) =  \pm \,a\) với đồ thị hàm số  \(y = f\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

 \(2\left| {f\left( x \right)} \right| - 5 = 0 \Leftrightarrow \left| {f\left( x \right)} \right| = \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = \dfrac{5}{2}\;\;\;\left( 1 \right)\\f\left( x \right) =  - \dfrac{5}{2}\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Số nghiệm của phương trình đã cho là tổng số nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng \(y = \dfrac{5}{2}\) và đường thẳng \(y =  - \dfrac{5}{2}\) với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Như vậy, dựa vào đồ thị hàm số ta thấy  phương trình đã cho có 4 nghiệm.

Chọn C.