Phương pháp giải:

Sử dụng  đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\,\left( {x \ne  - \dfrac{d}{c}} \right)\)  nhận  đường thẳng \(y = \dfrac{a}{c}\)  làm TCN và đường thẳng \(x =  - \dfrac{d}{c}\) làm TCĐ.

Từ đó tìm được \(m,n \Rightarrow S\)

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{\left( {m - 2n - 3} \right)x + 5}}{{x - m - n}}\) nhận  đường thẳng \(y = m - 2n - 3\) làm tiệm cận ngang và đường thẳng \(x = m + n\) làm tiệm cận đứng.

Từ gt ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2n - 3 = 0\\m + n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n =  - 1\end{array} \right.\) \( \Rightarrow S = {m^2} + {n^2} - 2 = 0\)

Chọn: B